2017年西南大学数学与统计学院819高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似 【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
所以A 的特征值为3，3，0；而
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，
则A 与B （ ）.
记
A. B. C. D.
【答案】B
则（ ）.
【解析】由已知，有
于是
3． 设
其中A 可逆，则A.
=（ ）.
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B. C. D. 【答案】C
【解析】因为
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
，
所以
5． 设
为空间的两组基，且
又
则（ ）•
【答案】（C ）
【解析】令由②有
将①代入④得
即
二、分析计算题
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则分块矩
6． 计算n 阶行列式
【答案】由
这里
知
次对角线上的元素依次为而次对角线以上的元素都相同，次对角线以下的元素分
别相近，从最后一行起每行减去前一行，得
7． 设A 为n 阶实对称阵，且
称方阵？如是，说明理由；如不是，举出反例.
【答案】A 是正定的. 下证A 的任一特征值
从而
因为
所以
即
即A 的特征值全为1，所以A 为正定阵.
设是A 属于特征值的特征向量. 则
（1为n 阶单位阵）. 问：A 是否一定为正定实对
由于实对称阵的特征值均为实数，因而知 8．
4
为有限维欧氏空间的一个标准正交组，
对
是V 的基.
生成的子空间为
即
均有
设
那么
【答案】设由
所以
又
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