2017年华东师范大学生命科学学院602高等数学(B)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
2． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则 3． 已知曲线
【答案】【解析】
4． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
则
=_____。
。
求
。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
是根据线性方程通解结构得出以上结论。 5．
是_____阶微分方程。
【答案】3 6． 设
【答案】【解析】令
，则
，则
_____。
7． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
8．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
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