2016年深圳大学信息工程学院FS73信息与通信工程专业基础知识之数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 己知系统的输入序列列
根据n 的不同取值代入得：
或写成：
系统单位脉冲响应
求系统的输出序
【答案】由已知直接计算系统的输出序列
2． 令【答案】
是一因果序列，又设
，
所以由题意：当假设所以
时，
即时
，
所以
相矛盾，故假设不成立。所以：
在
时无极点
时无零点。
试证明在
处
没有极点和零点。
时有极点，即P :与已知当
3． 在工程信号处理中，需要将一个序列如何用未加窗序列的DFT , 求加窗序列【答案】用复指数表示海明窗：
与窗函数
的DFT 。
相乘，如窗函数
是一海明窗：
所以
由于
的DFT
为
的DFT 为
所以
4． 已知白噪声随机过程的均值为零，
功率谱为非零数
该结论正确否？请证明。
【答案】由自相关性质知：
随机付程的功率谱和自相关序列构成一对Z 变换，因此：
当当当即：
所以：
5． 确定下列序列的平均功率和能量
【答案】由能量公式直接计算得：
则该随机过程的自相关序列为
时，积分围线内有1个极点所以：
时，积分围线内无极点，所以：
时，积分围线外无极点，所以：
即题给结论是正确的。
平均功率为：
6． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率
要求频率分辨率不大于10Hz 。
（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为
（1）根据抽样定理，应当满足
所以
因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。 （2）根据要求，
故
一个周期中的抽样点数
为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为
（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔
7． 用双线性变换法设计一个六阶数字带通巴特沃思滤波器，取样频率为止频率分别为
【答案】数字带通滤波器数字技术指标为： 上截止频率：
下截止频率：
模拟带通滤波器技术指标为：
设计模拟低通滤波器为三阶N=3, 查表得其归一化低通传输函数为：
归一化模拟低通转换为模拟带通滤波器：
上下边带截