2017年江西理工大学通信与信息系统(加试)之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 序列x （n ）作用于单位样值响应为h （n ）的零状态线性时不变离散系统，系统输出为y （n ）。
（l ）若x （n ）的幅度谱（2）若己经确知【答案】（l ）因为
所以
又因为
故
（2）由于
确定唯一h （n ）。
2． 已知系统的状态方程与输出方程为
初始状态
，激励
。
故只能确定
的幅度，而相位无法确定，从而不能
，则
能否唯一确定h （n ）? 为什么?
和
分别为y
（n ）和h （n ）的自相关函数。请予以证明。
（l ）求状态向量x （t ）和响应向量y （t ）; （2）求系统的自然频率。 【答案】（l ）用s 域法求解 状态方程和输出方程可表示为
状态过渡矩阵表示为
所以
因为状态方程的时域解为
其中
是过渡矩阵。
所以，状态向量：
又
所以响应向量
（2）
令
即
故系统的自然频率为-1和-3。
3． 已知离散序列x （n ）的离散傅里叶变换如图所示。
图
（1）写出
的表达式。
（2）写出x （n ）的结果。 （3）假设
，当
时，求a k 和N 。
以2π为周期。取一个周期
上，
先取一周期频谱，求其时域函数，再对时域函数进行抽样得到周期频谱对应的时域函数，即域抽样间隔为1，则
又因为
【答案】由图可知，
的频谱，设x （t ）为一因为频谱以2π为周期，则时