当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 求曲线

绕直线

旋转所成的曲面的表面积.

则曲面的表面积为

【答案】这是星形线, 充分考虑到对称性

2． 求下列均匀密度的平面薄板质心:（1）半椭圆的等腰梯形.

【答案】（1）设质心位置在

, 由对称性

,

（2）设等腰梯形在直角坐标中位置如图, 其质心位置为

图

其中

第 2 页，共 27 页

（2）高为h , 底分别为a 和b

. , 由对称性,

3． （1）叙述无界函数的定义;

（2）证明

为

上的无界函数;

上的无界函数.

使得

（3）举出函数f 的例子, 使f 为闭区间则称函数f 为D 上的无界函数.

（2）对任意正数M , 由于是, 取

无界函数.

（3）设

显然,

则

得

并且

【答案】（1）设f 为定义在D 上的函数. 若对于任意正数M , 都存在

故是上的

为上的无界函数

4． 求由下列曲线所围的平面图形面积:

（1）（2）（3）

【答案】（1）令

, 故

从而

x+y=a变换成u=a, x+y=b变换成u=b, y=ax变换成（2）令变换成

即

所以曲面面积为

（3）令当

时,

则

即

从而方程

变换成

, 由图形（如图）的对称性可知图形面积:

, 则

从而方程

变换成

所以图形面积

第 3 页，共 27 页

专注考研专业课13

年，提供海量考研优质文档！

图

5． 求极限

【答案】先求

为此令

, 取对数得lny=xlnx.而

故

再令

,

则

而

由于

和

所以式（1）的极限等于0, 从而原极限=1.

第 4

页，共

27 页

1）

（