2018年贵州大学生命科学学院602高等数学二考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
2． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出. 矩阵，则. 则
线性相关，故选D.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
的3个线性无关的解，
为任意
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
3． 设A 为常数，则
A. B.
未知量个数矩阵，
是非齐次线性方程组
的通解为（ ）.
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C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是
. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
4． 设
A 为3
阶矩阵，将
A 的第2
行加到第1行得8，再将B 的第1列的
1倍加到第2列得
C , 记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
5． 设
A 为3
阶矩阵，将
A 的第2
列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3
行得单位矩阵. 记
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
则A=（ ）.
则（ ）.
二、分析计算题
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6． 计算n 级行列式
【答案】记
用表示n 个不同的n 次单位根，令
则应用乘法规则
因为所以上式可改写为
是一个范德蒙德行列式. 由于
各不相同，所以
于是得
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