2017年三峡大学运筹学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 说明本书所述货运车辆优化调度算法的原理和求解步骤，并绘出求解过程框图。请简要回答以下问题。
（1）若有两种车型的车可用，书中提出的模型应怎样修改? 在书中所提算法的启发下，试拟定出一套求解的迭代步骤。
（2）你认为应如何将书中提出的模型和算法推广到多目标的情形。
【答案】①货运车辆优化调度算法的原理:最小费用最大流原理。求解步骤为:a. 仅考虑重载点，运用表上作业法求出最优解作为原问题的可行解; b. 进行解的扩展和解的收缩，直至得到可接受的可行解; c. 以该可接受的可行解为依据确定初始行车线路; d. 根据具体约束条件进行调整，直至得到最优行车路线。求解过程框图如图所示。
图
（2）修改后的迭代算法即神经网络（neural networks）算法。
①建立结合矩阵:将车辆经过的点包括源点看成神经网络的结点，即神经元，令神经元数目为Ni 神经元 和j 神经元的结合权值为
，j 神经元的输出为r j 。
②将车辆调度的各种约束条件转化为约束能量函数为E 约。
③神经网络计算:令时刻t 神经元i 的输出为r i （t ），且r i （t ）只能取0或1，令神经元i 的阈值为Q i ，则输出能量
为
，其中
，因此总的能量函数
为
，则该网络相对处于稳定状态。由于
如
果
，且E 有界，系统必
趋向一个比较好的稳定状态，再把此稳定状态时r i （t ） 形成换位阵中元素为l 的结点连接起来，形成所求的最满意车辆调度线路。
④根据所形成的最满意线路来选择车辆调度方案。
（3）推广到多目标情形:车辆优化的目标函数可以有很多个，如总运费最小，司机总的驾驶时间最短，车 辆满载行驶的时间最长等; 而约束条件，如路径的最大输入输出流、车载量、发车和收车约束等。也可以加入惩 罚算子将约束条件转化为惩罚函数，利用多目标方法进行求解。
2． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数），即可求出目标规划的满意解。
二、计算题
3． 某厂生产一种产品，估计该产品在未来四个月的销售量分别为400件，500件，300件，200件，该项 产品的生产准备费用每批为500元，每件的生产费用为1元，存储费用每件每月l 元。假定1月初的存货为100 件，4月底的存货为零。试求该厂在这四个月内的最优生产计划。
【答案】（1）生产成本函数为:
（单位：百元）
库存费用函数为权h i （v i ）=vi ，可视为凹函数，用再生产点性质解此题。
（2）
（3）除l 月初原有库存货100件外，总成本最低为3000元，最优生产计划有以下三种: 计划即计划即计划即
4． 用分支定界法解以下问题。
时，
时，
时，
时，
【答案】在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，化为标准型
先不考虑模型中的整数约束，利用单纯形法求解，过程如表所示。
表