2017年青岛理工大学运筹学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?
【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，则将合作后的额外收益z-（z 1+z2），按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真话，是一个均衡策略。
2． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。
【答案】Dijkstra 算法的步骤为:
（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。
（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]
（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即: 当存在两个以上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。
二、计算题
3． 在开采油井时，出现不定情况，用后悔值准则决定是否开采。益损矩阵如表所示。
表
【答案】令方案开采和不开采分别为i=l，2; 状态有油和无油分别为j=l，2; 方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2; j=l，2，则
因为
所以，按后悔值准则的决策方案为开采。
4． 某电视剧制作公司打算为某一连续剧制作试映片，并希望将连续剧卖给一家大型电视网络公司。这家电 视网络公司可能会回绝这连续剧，但也有可能购买连续剧的1年或2年的播放权。现在电视剧制作公司将可选择 的方案1称为d 1:制作试映片并将其卖给电视网络公司; 方案2称为d 2:将连续剧的播放权以10万元的价格卖 给另一竞争对手。电视剧制作公司的决策方案及收益见如表。
表 收益单位: （万元）
电视剧制作公司根据以往经验判断，三种自然状态的概率分别是:P （s 1）=0.20，P （s 2）=0.30，P （s 3）=0.50。若花0.5万元聘请相关专业调查规构审查这一连续剧的计划，并判断这家大型电视网络公司对连续剧的反映。如果专业调查机构的审查将导致两种结果:有利反映—F ; 不利反映，相应的数字调查信息如下:P （F ）=0.69，P （S 1IF ）=0.09，P （S 2IF ）=0.26，P （S 3lF ）=0.65; P （U ）=0.31，P （S 1IU ）=0.45，P （S 2IU ）=0.39，P （S 3IU ）=0.16。
试回答如下问题:
（l ）如果不用专业调查机构的意见，而是根据电视剧制作公司以往经验判断，则电视剧制作公司应该选择 哪个决策方案，其期望收益值是多少?
（2）完全信息的期望值EVPI 是多少?
（3）如果采纳专业调查机构的意见，则此时的最佳决策方案又是什么，期望收益值是多少? （4）在采纳了专业调查机构的意见之后，求样本信息的期望值EVSI 。
（5）根据以上的结果分析是否应该聘请专业调查机构，最终的完整决策是什么?
【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E l 、E 2，则
:. 会选择第二种方案，期望值EMV=l0万元。
（2）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案d 2; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案d 1。
（3）为了解这些问题，首先画出该问题的决策树如图所示。
图
各节点的期望值为:
比较E （点4）和E （点5）的值可知E （点4）的值较大，故在决策点2处的决策为dl ，点2的值为10.15。比较E （点6）和E （点7）的值可知E （点7）的值较大，故在决策点3处的决策为d 2，点3的值为10。所以，咨询公司的审查导致有利反映时采用方案d l ，咨询公司的审查导致不利反映时采用方案d 2。在方案节点1的收益期望为
（4）
（5）因为咨询公司市场调查的要价0.5万元大于EVSI ，所以不应该聘请专业咨询机构。 最终的完整决策为采用方案d 2即将连续剧的播放权以10万元的价格卖给另一竞争对手。
5． 某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为:A —1500套，B 一2000套，C 一3000 套，D 一3500套。有三个城市可供应上述规格的服装，供应数量为城市I 一2500套，城市II 2500套，城市III —5000套，由于这些城市的服装质量、运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1。 请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。
表1