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一、简答题

1． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若

满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

是从v s 到v t ，的一条链，

2． 试写出求解最短径路的Dijkstra 算法的步骤。

【答案】Dijkstra 算法的步骤为:

（l ）给v s 以p 标号，P （v S ）二0，其余各点均给T 标号，T （v i ）=+∞。

（2）若v i 点为刚得到P 标号的点，考虑这样的点v i ，（v i ，vj ）属于E ，且v i 为T 标号。对v j 的T 标号进行如下修改:T （v j ）=min[T（v i ），p （v i ）+lij ]

（3）比较所有具有T 标号的点，把最小者改为P 标号，即:

当存在两个以

上最小者时，可同时改为P 标号。若全部点均为P 标号时停止，否则用代V i 转回（2）。

二、计算题

3． 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件100000件，每件每年的保管费为30元，每次订购费为600元。试求:

（l ）经济定购批量; （2）订购次数。

【答案】（l ）按E.O.Q 模型计算Q*，得

所以经济订购批量为2000件。 （2）

所以每年的订购次数为50次。

4． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?

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【答案】利用E.O.Q 公式计算

分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:

因为

一年内总的采购成本为

所以，最佳订购量为1500。

5． 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表所示。问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小?

表

【答案】第一步:将系数矩阵进行变换为

第二步:进行试指派，得到

因为m=3

第三步：做最少的直线覆盖所有的0元素，并进行再指派

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指派成功，此项工作有多种指派方案，minz=70，指派矩阵如下:

由解矩阵得最优指派方案为: （1） （2）

甲→A ，乙→D ，丙→C ，丁→B ; 甲→B ，乙→A ，丙→C ，丁→D 。

6． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解?

（1）

（2）

（3）

（4）

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