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一、简答题

1． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平面（不见得一次就找到），使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点恰好是问题的最优解。

2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

二、计算题

3． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量

数;

表示第k 个区增设的店数，; 状态转移方程为:

表示为第k 区内增设店数为时所取得的利润; 最优值函数

第 2 页，共 60 页 表示第k 个区至第3个区增设的店; 阶段指标表示第k 个区至第3个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：

当k=3时

由题意，可取，其数值计算如表所示。

表

。

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表

当k=1时，s 1

=6

由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。

表

第 3 页，共 60 页

所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：

4． 在整数规划的割平面法中，松弛问题最优表中基变量x ，的约束行为

试写出该约束的高莫雷方程（或称割平面）。 【答案】可转化为：

于是，该约束的高莫雷方程为：

5． 某农场有3万亩农田。打算种植玉米，大豆和小麦三种作物。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克; 大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克; 小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初计划时考虑如下目标:

P 1:年终收益不低于350万元;

P 2:总产量不低于1.25万吨;

P 3:小麦产量以0.5万吨为宜;

P 4:大豆产量不超过0.2万吨;

试建立该农场生产计划的数学规划模型（只建立模型，不用求解）。

【答案】设玉米、大豆和小麦各种植x 1, x 2, x 3亩。则按照决策者的意愿可建立模型如下:

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