2017年湖北大学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设能获得
是取自均匀分布总体作为的无偏估计.
则
从而
可见
不是
的无偏估计量. 由
解之得
因而
2． 从指数总体
是
抽取了40个样品, 试求
的均值为
的无偏估计量. 的渐近分布. 方差为
于是
的渐近分布为
记
为样本相应的次序统计量，于是
有
【答案】
令
的估计量，问
的一个样本，若分别取
是否为
和
的无偏估计量？如果不是，如何修正才
【答案】由于指数总体
3． 设随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
试求
【答案】由定义可知
的数学期望.
4 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为一2和2, 方差分别为1和4, 而它们的相关系数为一0.5. ．
试根据切比雪夫不等式, 估计
【答案】因为
所以
5． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位：mk ）服从均匀分布假设的先验分布为‘求后验分布.
【答案】
与的联合分布为
此处
于是的后验分布为
6． 设
所以
与的联合分布为
，其中未知，
的上限.
假如此人在三个早上等车的时间分别为5, 3, 8min ，
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
7． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验. 结果为（单位：mmHg ，收缩压）：
无精神压力时有精神压力时
是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？
【答案】（1）对此问题也可类似于本节第5题进行分析，首先明确要检验的一对假设为：
有无精神压力下的血压不变vs
的10个观测值，为
有精神压力下的血压有增加为此，先给出血压增加值
若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设
为
由数据可计算得
到于是检验的p 值为
P 值小于0.05，可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于
正数的个数为8，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.
（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4，故符号秩和检验统计量为假设检验，检验拒绝域为
三者结果并不完全一致.
8． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】利用可得
公式，
在给定
下，查表可知
值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压的确增加了.
这是一个单边
观测
故可算出检验统计量值
为
二、证明题
9． 设
证明： （1）（2）【答案】（1）由
是
的有效估计； 是知
是来自正态总体的一个样本，若均值μ已知，
的无偏估计，但不是有效估计.
为了获得
的元偏估计的C-R 下界，
需要费希尔信息量，大家知道，正态分布的密度函数p （x ）的对数是