2018年南京航空航天大学机电学院816材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示外伸梁，受均布载荷作用，E 、I 已知。试用能量法求B 端的转角。
图
【答案】由题意可知此题为一次超静定系统，需要运用卡式定理、附加力偶等方法求解B 端的转角。
解除C 处约束，以反力R c 代替，得如图（b ）所示的相当系统，由于截面B 处无力偶，所以（不能直接用卡氏定理求解。为此，在B 端加一个附加力偶矩m B 。在m B 、q 、R c 共同作用下，AB 梁各段的弯矩为 AC 段：CB 段：
由卡氏定理计算，C 点的挠度和B 端转角，可以在积分之前令弯矩表达式中的附加力矩m B =0，z 则
由变形协调条件己知条件y C =0，可得C 点的约束反力为B 端的转角为
将
代入上式，可得
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
2． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程
。
，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则
图2
由此可得挠曲线微分方程令
可确定积分常数:
整理后得到稳定方程
解得
故压杆的临界力:
根据稳定条件可得许可载荷
3． 凸缘联轴节如图所示，凸缘之间用四只对称地分布在径
，材料的许用切应力
（1）校核螺栓的剪切强度;
上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:
圆周上的螺栓连接。螺栓内
，试求:
。若联轴节传递的扭转力偶矩