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一、计算题

1． 如图所示，结构由两悬壁梁AB 和CD 通过拉杆BC 在B ，C 处铰接而成，B 处受垂直向下的

2集中力 F 作用。两悬壁梁的抗弯刚度均为EI （EI 为常数），拉杆的抗拉刚度为EA=3EI/（7 a），

尺寸如图。试用力法正则方程求拉杆BC 的内力。

【答案】由题意是一次超静定结构

相容方程:

图

将代入相容方程得：

2． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。

图

【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28），l-2截面应力A （114, -48）。

（2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。

（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点），量取中间的夹角大小，

即为

210°，所以α=75°。

3． 有一厚度为6mm 的钢板，在板平面内的两相互垂直方向受拉，

拉应力分别为

钢材的弹性常数为E=210 GPa，v=0.25。试求钢板厚度的减小值。

【答案】钢板上任一点的应力为:

由广义胡克定律可知钢板沿厚度方向的应变:

故钢板厚度的减小值:

4． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。

及

图

1

图2

【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:

空心圆轴的极限扭矩:

5． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?

（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?

（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?

图

【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程

两杆均受压，变形协调条件为

，即

则

式①②，解方程，得

（2）若，则

EF 杆先发生失稳，此时临界载荷为