2018年安徽农业大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1. 对于已知的正态总体, 要使均值的大?
【答案】由又由方差则有
2. 设
是来自正态总体和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
的一个样本,对
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
考虑如下三个估计
(1)哪一个是的无偏估计?
,故有
,从而
(2)哪一个均方误差最小? 【答案】(1)由于
这说明仅有是的无偏估计,而与是的有偏估计.
(2)我们知道,估计的均方误差是估计的方差加上偏差的平方,即
而
,这给出
于是
显然
,所以
的均方误差最小.
3. 设二维随机变量的联合密度函数为
求【答案】
.
的非零区域与
的交集为图阴影部分,所以
图
4. 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数(用0到100内的数表示)并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类:
花费少,
花费中等,
花费多.
表
1
生产力提高的指数如下表所示:
请列出方差分析表,并进行多重比较
【答案】由所给条件,对数据进行计算如下表:
表
2
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下:
表
3
若取
,查表得
,由于
故我们可认为各水平间显著差异,即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
这是一个很小的概率,说明因子的显著性很高,从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同,可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取又
,则查表知
因而有
比较结果如下:
,认为,认为,认为
有显著差别;
有显著差别;
有显著差别,
所以在显著性水平0.05下,各个水平间均有显著差异,第三个水平(花费多)对生产力提高最有帮助.
5. 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率是多少?
【答案】这个概率可用几何方法确定,记x 和y 分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间,则(x ,y )的可能取值形成边长为24的正方形
,其面积为
,而事件A “不需要等候码头空出”
有两种可能情况:一种情况是甲船先到,则乙船在一小时之后到达,即满足y -x ≥1; 另一种情况是乙船先到,则甲船在两小时之后到达即满足x -y ≥2, 所以事件A 可表示为A ={(x ,y ):x -y ≤-1或x -y ≥2}, 所以事件A 的区域形成了图1中的阴影部分,其面积为方法得
,所以由几何
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