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一、计算题

1． 设流经一个

【答案】因为

2． 设

【答案】

的联合密度函数为:

设即

将

式两端对a 求导，并注意到

有

这说明于是

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电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上

，所以平均功率为

，求a 和

的UMVUE.

消耗的平均功率，其中功率

是0的任一无偏估计，则

，即

I

又我们将

，从而

式的两端再对a 求导，得

是a 的UMVUE.

由此可以得到

，下一步，将

式两端对

求导，

略去几个前面已经指出积分为0的项，有

这表明记

由此可得到由于

所以，

故

是

的UMVUE.

3． 某工程队完成某项工程的时间X （单位:月）是一个随机变量，它的分布列为

表1

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，因而.

（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；

（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间

表

2

则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1

）程平均需11个月.

（2）100万元.

（3）调整安排后，

所以平均利润为

由此得平均利润可增加120—100=20（万元）.

4． 设:

是从正态总体

中抽取的样本，试求样本均值

的标准差为.

的标准差.

此

，

该工程队所获平均利润为

. 该工程队完成此项工

（单位:月）的分布为

【答案】来自正态分布的样本均值仍服从正态分布，均值保持不变，方差为原来方差的处总体方差为9，样本容量为8，

因而

5． 随机变量的联合密度函数为

求:（1）常数C ;

（2）关于x 和关于y 的边缘密度函数; （3）（4）（5）（6）（7）

【答案】（1）由概率密度的性质

的联合分布函数;

的密度函数; ;

的密度函数.

知,

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;