2018年安徽农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
2． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
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【答案】由已知条件，待检验一对假设为
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为，由样本数据，算得
检验统计量
当作一样.
3． 某种商品一周的需求量是一个随机变量，其密度函数为是相互独立的，试求（1）两周需求量的密度函数
【答案】记（1）（2）
4． 设二维连续随机变量
服从伽玛分布
；
. 因此接受东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
设各周的需求量
相互独立，
且密度函数都为
（2）三周需求量的密度函数
为第i 周的需求量，i=1, 2, 3. 根据题意知.
，所以由伽玛分布的可加性知 ，其密度函数为
, 其密度函数为的联合密度函数为
试求
当
时，
所以
【答案】先求条件密度函数
由此得
5． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其溶化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，
测量其熔化时间并计算得布）？
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双恻检验问题当
时，查表知，
，
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，
，假定熔化时间服从正态分
，
问这天保险丝熔化时间的方差与通常有无显著差异（取
因此拒绝域为此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，从而在显著性水平下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
与通常无显著差异.
6． 有n 个口袋，每个口袋中均有a 个白球、b 个黑球. 从第一个口袋中任取一球放入第二个口袋，再从第二个口袋中任取一球放入第三个口袋，如此下去，从第n-l 个口袋中任取一球放入第n 个口袋. 最后从第n 个口袋中任取一球，求此时取到的是白球的概率.
【答案】记A=“从第i 个口袋中取出的是白球”，因为
，知
下用归纳法，设
，则由全概率公式得
所以由归纳法知:
7． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率.
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定, 记弦的中点与圆心的距离为X ， 则样本空间为可表示为其长度为
，其长度为
由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R ”
（如图1）， 于是所求概率
图1
8． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3, P （B ）=0.5, 求以下事件的概率:
（1）A 与B 中至少有一个发生: （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】（1）（2）
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