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一、简答题

1． 如果光速较小或无限大，“同时”的相对效应会怎样？

【答案】狭义相对论是用光速不变原理作为比较时间先后的客观依据。如果光速较小或无限大，“同时”的相对效 应会遭到破坏。

2． 一个孤立导体球带电荷量为q , 其表面附近的电场强度沿什么方向？当把另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的电场强度将沿什么方向？表面上的电荷分布是否均匀？表面是否是等势体？电势值有无变化？球体内的电场强度有无变化？

【答案】孤立带电导体球的电荷在表面均匀分布，因此表面附近电场强度的方向与导体表面的法线方向平行，即沿球体的径向方向。然而，当把另一带电体移近导体球时，由于静电感应，导体球表面上的电荷不再均匀分布，不过电场强度的方向仍与导体表面垂直。

处于静电平衡状态的导体球，其表面是一个等势体，但其电势值相比原孤立导体球会有变化；但此时球体内的电场与原孤立导体球体内的电场一样，电场强度皆为0。

3． 怎样理解导体壳外电荷对壳内的影响？

【答案】封闭导体壳不论接地与否，其内部的电场均不受壳外电荷的影响。因为壳外电荷在壳内激发电场，与壳外表面的感应电荷在壳内激发的场的合电场强度为零，故壳内电场不受壳外电荷影响。

4． 双折射晶体中的

光是否总是以波速

在双折射晶体内传播？为什么？

【答案】

不是。双折射晶体中的光沿不同方向传播时的波速往往是不同的，因此无法定义光在该晶体中普遍意义上的波速。一般来说，

按照所定义的波速，

是指光沿垂直于光轴方向

的传播速率

而在其他方向上传播的光，其波速并不满足上述定义。

5． 系统由某一初态开始，经历不同的过程，试问在下列两种情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？

（1）各过程所做的功相同；

（2）各过程所做的功相同，并且和外界交换的热量也相同。 【答案】

根据热力学第一定律内能变化才相同，由此可以判断：

（1）内能变化未必相同；

可知，只有当做功与热量交换的综合结果相同时，

（2）内能变化相同。

二、计算题

6． 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？

【答案】水蒸气分解为同温度的氢气和氧气的过程可以表示为

由此知，

成同温度的

水蒸气可以分解成同温度的

氢气和

氧气。

氢气和

氧气，也就是

水蒸气可以分解

假设水蒸气、氢气和氧气都可以近似为理想气体，由能量按自由度均分定理知，理想气体的摩尔内能可以表示为

其中t ，r ，s 分别为气体分子的平动、转动、振动自由度数目，R 为普适气体常量，T 为以理想气体温标表示的气体的温度。

在常温下：

因为水蒸气为三原子分子，则

因为氢气为双原子分子，则

因为氧气为双原子分子，则

对于上述分解过程，分解前系统的内能为

分解后系统的内能为

于是有，内能增加的比率为

所以水蒸气分解为同温度的氢气和氧气过程中内能增加了

7． 如图所示，两个相同的水平放置的平板空气电容器连接起来，充电后电容器A 中的带电微粒P 刚好静止地悬浮着。撤去电源，将电容器B 的两板水平地错开，使两板相对的面积减小为原来的一半。试求此时 带电微粒P 在竖直方向运动的加速度。

图

【答案】设开始时，A 和B 的电容均为C , 电量均为Q ，电压均为U ，则

A 中电场的电场强度为

式中：d 为两板间距。

微粒P 受重力mg ，方向竖直向下，还受电力qE ，达到平衡，故电力必竖直向上，于是

电容器B 的两板水平错开，使相对面积减半，故B 的电容减为C/2。设错开后，A 与B 的电

量分别为

和

因已撤去电源，总电量不变；因A 和B 按电图中方式连接，电压相同；故有

解出

因此，错开后A 中电场强度大小为

错开后，微粒P 受重力mg 向下；电力qE'

，向上，故有

因此

，错开后，微粒P 将以

的加速度从静止开始，竖直向上加速运动。

8． 如图所示的装置中，轻弹簧一端固定，另一端通过跨过桌边定滑轮的细绳与物块相连，已知

弹簧的劲度系数为

滑轮的质量为

半径为

物块的质量为

（1）试求系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力；

（2）现将物块托起一小距离再突然放手，任物块下落而整个系统进入振动状态，试求物块的振动周期（设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承处无摩擦）。