2017年东北林业大学材料力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI 的简支梁AB 承受均布载荷q ，已知其跨中截面C 挠度面积，如图 （b ）所示。
，如图（a ）
所示。试用功的互等定理，求该梁在跨中承受集中载荷F 时，梁的挠曲线与原始轴线间所包围的
图
【答案】设简支梁在跨中集中载荷F 作用下的挠曲线方程为等定理可得
2． 如图（a ）所示己测得空心圆筒表面
上d=80mm，求外力偶矩
之值。
两方向的线应变绝对值之和
为
（图（b ）），则由功的互
。 己知，材料为A3钢，E=200GPa，v=0.25，圆筒外径D=120mm，内径
图
【答案】（l ）轴外表面两点处，都处于相同的纯剪切应力状态，如图（b ）所示。
，可得到
两方向的正应力
（2）将该平面应力状态单元体逆时针旋转
这一应力状态可用于处。则I 处方向的线应变为
而处的方向的线应变为
（3）结合题意即
，
所以
根据纯弯曲切应力公式
所以
3． 如图1所示为一端固定的空心圆轴，已知:外径D=60mm，内径d=30mm; l=0.6m。材料弹性常
数
; 自由端受扭
矩
，集中力P 1=3kN和
P 2=50kN，试求:（1）危 险点的主应力和最大线应变
; （2）用最大切应力理论校核强度。
图1
【答案】由题意可得，固定端A 截面是杆AB 的危险截面。 该截面的轴力为由轴力形成的正应力为该截面的弯矩为
由弯矩在截面形成的最大拉应力为
该截面的扭矩为T=3kN·m 由扭矩在截面形成的最大切应力为
对A 截面危险点取单元体进行分析如图2所示。
图2
由主应力计算公式，得
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