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一、计算题

1． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角

是多少?

图

【答案】由功的互等定理可得

则

2． 一根下端固定、上端自由的细长等直压杆如图1（a ）所示，为提高其承压能力而在长度中央增设旁撑 （图b ），使其在该处不能横移。试求加固后压杆的欧拉临界力计算公式，并计算加固前、后临界力的比值。

图1

图2

【答案】对于图1（b ）在微弯状态下保持平衡，其挠曲线由AB 、BC 两部分组成，建立坐标系，如图2所示。

建立各段挠曲线微分方程: BC 段:AB 段:令

，以上两式可变形为:

以上两式通解及一阶导分别为:

对于式②，由边界条件

可得：

对于式①，由边界条

件数

:

且有:

可确定积分常

变形连续性条件:

代入各一阶导方程中得:

联立式③④⑤构成齐次方程组，要使零，即:

有非零解，则必须使上述方程组的系数行列式为

整理得:

该方程的最小非零解:由

得该压杆的临界压力:

加固前该压杆的临界压力:加固前后临界力的比值:

3． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。

【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:

如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:

令

，可得

，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯

试求:

矩取得最大值，为:

作梁的弯矩图如图2（b ）所示: