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一、计算题

1． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm 2，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。

图1

【答案】假设杆不与墙接触，则:

所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:

图

2

2． 己知交变应力的应力谱分别如图1所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。

图1

【答案】各值如表1所示。

表

1

3． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。

图1

【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。

图2（a ）

①求截面A 铅垂位移

在原载荷F 作用下，任一截面上的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面A 铅垂位移:

②求截面A 水平位移

在载荷F 和F x 作用下的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面A 水平位移:

③求截面A 转角

在载荷F 和材A 作用下的弯矩方程及其偏导数:

根据卡氏第二定理得到截面转角:

（2）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力x l 、竖直方向上的集中力X 2和集中力偶X 3，如图2（b ）所示。