2017年东北林业大学材料力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下故
2． 外直径D=120mm，内直径d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转外力偶矩Me ，如图1所示。在轴的中部表面A 点处，测得与其母线成
方向的线应变为
。己知材
料的弹性常数E=200 GPa，v=0.3，试求扭转外力偶矩Me 。
图1
【答案】取A 点单元体，其应力状态如图2所示。
图二
A 点横截面上的切应力:于是在
和
截面上的应力:
由广义胡克定律得:解得
故扭转力偶矩:
3． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。
图
【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力
，则
（见图（c ））
式中:M ，T ——外力作用下的背矩与扭矩；
及——单位力作用下的弯矩与扭矩。 分别列出钢架在F x ，F z 和单位力作用下的弯矩方程: ，
①在单位力作用下（见图（b ））
，
②必在单位力作用下（见图（c ））
，
③在F z 作用下（见图（d ））
则点B 垂直位移W By 为:
4． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
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