2017年东华大学F1104材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。
图1
【答案】（l ）A 点的主应力:
用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为
轴
（2）A 点的主应力:正向夹角为
轴
用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与
图2
2． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且
，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。
图1
【答案】结构有两种可能的失稳形式: （l ）杆l 先失稳;
（2）杆2先失稳。若杆l 先失稳，如图2所示，设失稳后A 点的挠度为。
图2
由杆2的平衡
杆l 弯矩方程
挠曲轴近似微分方程为
令
，上式方程的通解为
由x=0处的边界条件可得待定系数C 1和C 2。
由
处的边界条件
得
即
解得
临界载荷为
若杆2先失稳，临界载荷为
故结构的临界载荷为
3． 圆轴受力如图所示。直径d=l00mm，容许应力（l ）绘出A 、B 、C 、D 四点处单元体上的应力; （2）用第三强度理论对危险点进行强度校核。
。
图
【答案】此构件发生拉弯组合变形
（1）A 点
B 点
C 点
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