当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:

梁支座处的转角:

图2

2． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短

了

。己知两杆的材料和横截面面积均相同，且，

。试求装配后两杆横截面上的应力。

图1

【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。

图2

（1）由平衡条件可得: （2）补充方程

如图AB 位移图中几何关系可知

则变形协调方程:

其中，根据胡克定律可得:

代入式②可得补充方程 其中

（3）联立式①③可得各杆轴力

故装配后各杆横截面上的应力:

3． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为

试求外扭转力偶矩M e 的值。

。已知

，

图1 图解2

【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律

，与

方向对应的正应力为

，由图

代入已知量，得

根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形

全等，所以

由得

4． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。