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一、计算题

1． 从0, 1，2, …，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率:

（1）

（2）

（3）

；

【答案】记A={三个数字中不含0}, B ={三个数字中不含5}，则

又因为（1）（2）（3） 2． 设

是来自正态分布族

的一个二维样本，寻求【答案】

由因子分解定理知，

为充分统计量，

的充分统计量.

，所以

3． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.

（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则

（1）所求概率为

（2）由题意知

的把握至少获得一份AB

的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？

为“第i 名献血者是AB 型血”，

【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件

由此解得型血.

4． 从数字

，所以取n=149时，可保证以

中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望.

【答案】记X 与Y 分别为第1次和第2次取出的数字，则

所以

5． 假设

（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立; （3）

得

的分布函数

在以下情况下求P （B ）:

【答案】由加法公式及其变形可知: （1）因为A ，B 不相容，所以（2）因为A , B 独立，所以由

（3）因为

6． 如果

【答案】对任意的

所以

试证:首先考虑，由此得

因此

其中

为X 的分布函数，类似有

因此

由上述两个关系式，再考虑到的任意性，即可得这就意味着

7． 若

【答案】由

证毕.

，试解:

，得

所以得

»

即

所以

9

即

由此得

即

8． 掷一颗骰子60次，结果如:

表

试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.

.