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一、计算题

1． 图1所示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm，圆心上。曲柄长OA=100mm，以等角速度

柄与水平线间的交角为30°时，导杆BC 的速度和加速度。

在导杆BC

绕O 轴转动。求导杆BC 的运动规律以及当曲

图1

【答案】建立图2所示坐标系，由于刚体平动，所以选取所以

当_

时，

解得

为研究对象，可得

图2

2． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍

.

图

【答案】设链条长为

质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：

，它的质量为：

的链条（变质量的质点系）

在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.

利用公式：

有

（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是

设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得

最后得

将

代入得

当全部链条落地的瞬间，即

时N 最大，为3Mg.

（1）首先考虑在空中的那一段长为

3． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为

问能轧压的铁板的厚度b 是多少？

图1

【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。

图2

为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得

, 所以

由对称性可得