2017年西安交通大学化学工程与技术学院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。
当
时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M
图1
【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。
图2
由平衡方程解得所示。
得
以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3
图3
由平衡方程
得
当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当
, 代入上述平衡方程得
代入上述平衡方程得
时, E 点已经不能保持静止了, 所以
2 如图1所示, 均质杆AB , 长．
相对图示坐标系的轨迹
.
直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A
图1
【答案】如图2所示
.
图2
杆初始时静止, 且
故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:
消去
可得A 点的轨迹方程为:
因此, A 点的轨迹为一个椭圆.
3． 圆盘、弹性轴和阻尼器组成的扭振系统如图1所示，当无阻尼时，系统的固有频率为到与角速度成正比的阻力矩时，固有频率降为不计，试求弹性轴的扭转刚度
阻力矩系数
已知圆盘对轴线的转动惯量为及阻尼比
图1
【答案】本系统为一个自由度系统，取广义坐标为圆盘偏离平衡位置的微小扭转角在阻力矩
和弹性恢复扭
的作用下产生扭转振动，如解图2所示
.
当受
弹性轴的质量
则圆盘
图2
利用刚体定轴转动微分方程得
即
而
，所以弹性轴的扭
与有阻尼自由振动微分方程的标准形式比较知
:转刚度为
所以
因为有阻尼自由振动的周期为阻尼系数为阻力矩系数为阻尼比为