2018年三峡大学计算机与信息学院838信号与系统信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的差分方程为，
其中f(k)＝U(k), y(﹣1) ＝2, y(﹣2) ＝﹣1。(1)求单位响应h(k)和系统函数H(z); (2)求零输入响应yx(k), 零状态响应
(3)求全响应y(k), 瞬态响应，稳态响应；(4)该系统是否稳定。
【答案】(1)方程两边z 变换可得
(2)零输入响应:H(z)
的两个极点为
故
将y(﹣1) ＝2，y(﹣2) ＝﹣1
代入上式得
故
零状态响应:
故
故得
(3)全响应
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(4)
由于H(z)
的两个极点户
均在单位圆内部，故系统稳定。
2．
应用冲激信号的抽样特性，求下列表示式的函数值：
(1)(2)
(3)(4)(5)
(6)(7)
【答案】
利用性质(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
j
;
;
；
;
； ； 。
得
：
3． 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？
【答案】(1)令
，则
系统满足线性关系。 又
，满足时不变性。
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由可知，系统在t 0时刻的响应与t>t0时的输入无关，因此系统满足因果性。
综上，系统是线性、时不变，因果的。 (2)令
，则
系统满足线性关系。 又由(3)令
综上，系统是线性、时变、因果的。
，则
系统不满足线性关系。 又由(4)令
系统满足线性关系。 由因为当t=0时
，(5)令
系统满足线性关系。 又
因为t=1时
，(6)令
系统不满足线性关系。 又因为响应(7)令
，故系统为时不变系统。
只与输入的当前值有关，所以系统是因果的。
，则
, 故系统时变。
知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性。
，故系统时变。
可知，系统响应只与当前激励有关，因此系统满足因果性。
，则
I
知，激励信号e(t)反褶后再右移1个单位可得响应信号r(t),
，故系统时变。
，响应取决于将来输入，故系统不满足因果条件。
，则
, 故系统时变。
，不满足因果要求，所以系统为非因果系统。
，则
综上，系统是非线性、时变、因果的。
综上，系统是线性、时变、非因果的。
综上，系统是线性、时变、非因果的。
综上，系统是非线性、时不变、因果的。
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