2018年山东大学经济学院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库
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一、选择题
1．
设二维随机变量
（ ）.
A.X 服从区间B.X 与Y 不相关 C.Y 服从区间D.X 与Y 相关 【答案】B 【解析】
的联合密度为
上的均匀分布 上的均匀分布 服从
上的均匀分布, 其中a , b 为正数, 则
由重积分的对称性易得
从而故X 与Y 不相关.
2． 己知总体X 的期望方差从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为方差为
A.
B. C. D.
. 记
, 计算得正确选项, 由于
故
则（ ）.
,
【答案】B
【解析】应用已知结果
3． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】D 【解析】设
表示第i 次取到白球,
则
由乘法公式可得故
4． 设随机变量
A. B. C. D.
的值与n 有关, 因而无法比较
, 所以
, 即X 与0
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
,
,
, 则（ ）.
【答案】B 【解析】因为因此有
5．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
时
,
依概率收敛
具有相同的分布,
二、计算与分析题
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6． 设随机变量（x ，y ）的联合密度函数为
试求（1）边际密度函数
【答案】（1）因为当0 的边际密度函数为 （2 ）因为 7． 设 ， 试证: 【答案】因为X 的密度函数为 又因为 的可能取值范围为 . 且 ，所以X 与Y 不独立. ’这是贝塔分布 ；（2）X 与Y 是否独立？ ’ ， . ， 是区间上的严格 单调增函数，其反函数为. . 所以Y 的密度函数为 这正是的密度函数. 若已知 8． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布 （1 ）求与各为多少？ （2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多少？ 【答案】（1）由 知 由此解得 . 又由 即 ，查表知 由此解得 ，其中 （2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则
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