2017年渤海大学数学物理方法(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 已知函数
满足微分方程
且
求y （x ）的极大值和极小值。这是一个可分离变量的一阶微分方C 为任意常数。由得
当x=1时，可解得当x=-1时，可解得
2． 化下列方程为齐次方程，并求出通解
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）令4Y+2h+4k-6）dy=0.
令
原方程化为
（2X-5y ） dX-（2X+4y）dY=0,
即
则原方程成为积分
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【答案】
把方程化为标准形式得到程，在两边分别积分可得方程通解为
令
得
且
可
即
知
函数取得极大值函数取得极小值
则
且原方程成为（2X-5Y+2h-5k+3）dx-（2x+
解此方程组得h=1, k=1。故在变换x=X+1, y=Y+1下，
，又令，有，即
，
。
得故上式成为得原方程的通解（2）将原方程写成且原方程化为则原方程成为积分即
得原方程的通解（3）令+7k-3h+3）dY=0.
令
，解此方程组，得
故在变换
下，
则
将
且原方程成为（3Y-7X+3k-7h+7）dX+（7Y-3X
代入上式，
。又令，代入
，令，有
，
则
，即
，因
，
原方程化为（3Y-7X ）dX+（7Y-3X ）dY=0. 即
则原方程成为积分即将
代入上式，得原方程的通解
，
该方程属于
，则将
，且原方程成为代入上式，得原方程的通解
即
在几何上表示什么？
类型的，
一般可令
积分
，又令
即，得
，有
，
（4
）将原方程写成
。令
得
3． 设函数f （x ）在区间[a, b]上连续，且f （x ）≥0，那么
【答案】
表示xOy 面上，由曲线y=f（x ）, x=a, x=b以及x 轴所围成的图形绕x
轴旋转一周而得到的旋转体的体积。
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4． 试说出下列各微分方程的阶数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（l ）一阶; （2）二阶; （3）三阶; （4）一阶; （5）二阶:（6）一阶.
二、计算题
5． 利用函数
【答案】先求函数
的三阶泰勒公式，计算
的近似值。
在点（1, 1）的三阶泰勒公式。
又
将以上各项代入三阶泰勒公式. 便得
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