2016年郑州大学物理工程学院专业综合(单片机、传感器原理、数字信号处理)之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 现存在两个有限长序列而其线性卷积结果为（1）
中哪些点与
问： 相同；
和
完全相同。
（2）同样，根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，进行27个点循环卷积就能保
证 2．
设
环移位的关系，即
是两个长度相同
的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的
和
完全相同。
和
其20点循环卷积结果为
（2）需要进行多少点循环卷积才能保证
【答案】（1）根据循环卷积和线性卷积的关系以及题目给定的条件，应有
单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即
【答案】对于
偶对称、长度N 为偶数的情形，有
其中
式中的求和部分表示频响的幅度，即有
而
即为幅频响应。这里N=8，故对于
有
同理对于
有
现在用序号n 来代表
以表示序列
的几种情况：
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由于
故从上面的排列可知：
而
所以
当k
为偶数
当k
为奇数
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3． 设滤波器差分方程是：
分别用直接型两个一阶节的级联型结构实现之。 【答案】将
的差分方程两边取变换得：
直接型结构如图1所示：
图 1
两个一阶节的级联型结构如图2所示：
图 2
4． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
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