2016年烟台大学光电信息科学技术学院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 已知一有限长序列为{4, 3, 2，1，5, 6, 7, 8}，
（1）按DIF-FFT 计算序列的DFT ; （2）直接计算其8点DFT 。
【答案】（1）根据DIF-FFT 蝶形图计算，X （k ）各值如下图中标出（注意跟上题DIT-FFT 按时间抽取计算的 结果不同）：
图
（2）根据
将k 代入可得：
2． —信号为
得
点离散序列
和
未知
对其作
对其以的时间间隔离散化，获
分析的结果为：
试确定
和
则
.
的
为：
【答案】根据题意，令
上式中的：所以当又因为此所以求的
即
得所以得
为整数时，
则
J
不为零；
故：
同理可得另外一非零值
所以由
又因为
3． 设信号
.
这里
能够完全恢复原信号
的最高频率为
用奈奎斯特抽样率
对抽样，得到离散信号
变换之后，
和模拟滤波器
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为
的频率
由于
间获得
或者的频谱为
它
.
得到信号
之
而抽样间隔为
的截止频率为
的频谱的一个完整的周期，即在
再经过理想低通数字滤波器
故
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
在频率的一个周期
之间的x （n ）的压缩频谱
但由于
系为
的频谱
波器
和
的抽样间隔为
因此频
谱
与频谱
完全相同，
故
故它们的数字角频率
即在
经过截止频率为
与模拟角频率之间的关
如果用模拟频率来表示
为
这一个周期内
，
的理想的模拟低通滤
其边界频率就应该
是
之后，得频谱为
的信号，即原模拟信号
4． 设一个数字系统的系统函数为：
而存储器的字长为【答案】令
请写出实际的系统函数
的表达式。
将这些系数用8位二进制数表示出来，不考虑符号位，并且进行舍入处理，得到：
再将每个8位二进制数转换为十进制数：
因此，系数量化后实际的系统函数为
5． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
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