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一、综合题

1． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为

阻带允许的最小衰减为过渡带宽度

而矩形窗的过渡带宽度为故

取

下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：

加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应

而

于是 而截止频率

因此有

【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。

通带边界频率为

2． 利用Z 变换的性质求下列序列

【答案】（1）方法1:设因为

故根据Z 域的微分性质，有

方法2:设因为

故由Z 变换的尺度变换性质，有

（2）设因为

故

（3）设

则

I

根据卷积定理有

则

则

的Z 变换

贝

J

3． 调用MATLAB 工具箱函数remezord 和remez 设计线性相位高通FIR 滤波器，实现对模拟信号的采样序列

的数字高通滤波处理。指标要求：采样频率为

通带截止频率为

的序列数据，

通带最小衰减为ldB ; 过渡带宽度小于等于并画出损耗函数曲线。 【答案】滤波器的阻带截止频率

本题设计程序

程序运行结果：滤波器长度为读者运行程序查看h （n ）的数据。

单位脉冲响应h （n ）及其损耗函数曲线如图所示，请

如下：

阻带最小衰减为75dB 。列出

图

4． 已知数字网络用下面差分方程描述（1）设输入信号

（2）求该网络的单位脉冲响应【答案】（1）由递推法可得：

即：

（2）令由递推法，当

时

当

时，

求输出信号y （n ）;