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一、综合题

1．

令即n<0时，

10个等间距取样，即

表示序列

时，

试求

：

的傅里叶变换，并且令

表示长度为N 的有限时宽序列，

表示，它相当于

的

的10点傅里叶变换用

【答案】根据例9的结果，我们可以求得

最后得到

2．

设

环移位的关系，即

是两个长度相同

的序列，并且都是偶对称序列，两者之间还是循若以这两个序列分别作为两个线性相位FIR 滤波器的

单位抽样响应，试证明这两个滤波器的幅频响应的抽样值相同，也即

【答案】对于

偶对称、长度N 为偶数的情形，有

其中

式中的求和部分表示频响的幅度，即有

而

即为幅频响应。这里N=8，故对于

有

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同理对于有

现在用序号n 来代表以表示序列的几种情况：

由于

故从上面的排列可知：

而

所以

当k

为偶数

当k

为奇数

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3． 设系统的单位脉冲响应完成下面各题：

（1）求出系统输出序列y （n ）;

（2）分别求出x （n ）、h （n ）和y （n ）的傅里叶变换。 【答案】⑴（2）

4． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令

有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，

是双边序列，收敛域取：

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

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，输入序列为