2017年北京市培养单位数学科学学院801高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
2． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
存在，则
（ ）。
【答案】A 【解析】
3． 函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B
【解析】令当
又故 4．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
。同理
，
且
收敛，
常数
，
则级数
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则
则 5． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
6． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
7． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
8． 已知函数在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是
的极值点
在
点
的某邻域可微分，则在
点
处
由
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
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