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一、计算题

1． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距

在外力偶M 作用下圆

时,

如

盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当

这时托板的加速度为多大？

图

【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:

代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:

因为托板的加速度为:

所以可得当

时,

2． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失

.

图

【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:

式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即

因此，物体翻转角速度为:

（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理

解得:

（3）动能的损失为

3． 图所示各平面机构中，各部分尺寸及图示瞬时的位置已知。凡图上标出的角速度或速度皆为已知，且皆为常量。欲求出各图中点C 的速度和加速度，你将采用什么方法？说出解题的步骤及所用公式。

【答案】图（a ）:分别以点A 和点B 为基点，研究点C 的速度和加速度。

图（b ）:分别以点B 为基点，摇杆为动系研究点C 。

图（c ）:分别以点A 和点B 为基点，研究点D ，求得杆AC 的角速度和角加速度，再以点A 为基点研究点C 。

图

4． 已知图1所示机构中滑块A 的速度为常值，时杆CD 的速度和加速度。

求当AC=CB，

图1

【答案】以套筒C 为动点，AB 为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平面运动。

（1）速度分析，如图2所示。