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一、计算题

1． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:

2． 质量为止, AB 铅垂, 度

.

的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静

今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速

图1

【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据冲量定理得:

取整体为研究对象, 由动量定理得:

由物块和杆的运动关系可得:

联立以上各式解得:

负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.

3． 曲柄摇杆机构的曲柄OA 长为r , 质量为m , 在力偶M （随时间而变化）驱动下以匀角速度转动, 并通过滑块A 带动摇杆BD 运动.OB 铅垂, BD 可视为质量为8m 的均质等直杆, 长为3r. 不计滑块A 的质量和各处摩擦；图示瞬时, OA 水平,

求此时驱动力偶矩M 和O 处约束力

.

图1

【答案】（1）以滑块A 为动点, BD 为动系, 速度分析如图2所示

.

图2

由

可得

其中

解得

加速度分析如图3所示.