2017年曲阜师范大学信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的单位阶跃响应
今欲使系统的零状态响应
【答案】单位阶跃响应的拉氏变换为
因
根据拉氏变换的性质
又因
反变换求得
2． 已知一ITI 离散时间系统输入
求该系统的零状态响应
且
。
; 单位样值响
应
，所以零状态响应为二者卷积
，该系统的单位样值响应
【答案】已知输
入
求激励
3． 图所示的复合系统由三个子系统组成。已知各子系统的单位函数响应分别
为
为实数
（1）写出该复合系统的前向形式差分方程；
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试回答以下问题：
（2）判断该复合系统是否为因果系统； （3）求使该复合系统稳定的a 值范围； （4）求该复合系统的阶跃响应。
图
【答案】根据系统框图，并代入各子系统的单位样值响应，可知
进行z 反变换，可求出前向差分方程：
（2）因果系统。因为现在的输出只与过去的输出和过去的输入有关。 （3
）
所以当
时，系统稳定。
则
所以，有
上式z 反变换，可得阶跃响应为：
4． 图所示电路，试列写电路的状态方程。
（4）求阶跃响应，输入
极点
若使系统稳定，则收敛域包含单位圆，
图
【答案】对于图（a ）, 选
为 状态变量，则有
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联立求解得
矩阵形式即
，选对于图（b ）为状态变量，则有
又即
故得
矩阵形式即
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