2017年南京邮电大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的激励f （t ）和单位冲激响应h （t ）的波形如图（a ），（b ）所示。求系统的零状态，画出y （t ）的波形。
响应y （t ）
图
【答案】由卷积的微分性质知:
y （t ）的波形如图所示。
图
2． 已知某二阶稳定离散LTI 系统具有有理的系统函数，关于该系统还知道以下信息:
①H （z ）有一个零点在原点; ②H （z ）的两个实极点互为倒数: ③④当输入⑤当输入
;
时，输出时，输出
; 。
，并指明其收敛域; 问:（1）求系统函数H （z ）
（2）在z 平面上标出零、极点和收敛域; （3）求系统的单位阶跃响应
。
, 根据条件3，可知c=1。由条
，因此可得
（2）零、极点及收敛域如图所示，收敛域为两个虚线圆之间的部分。
【答案】（l ）根据已知，可设系统函数为件4可知，H （0.5）=0.6; 由条件5可知，
（3）根据常用之变换，可知，所以单位阶跃响应的z 变换为：
求其逆变换，可得单位阶跃响应为:
3． 描述系统的微分方程如下，写出系统的状态方程和输出方程。
【答案】设状态变量则有
所以，状态方程矩阵形式为
输出方程写成矩阵形式为
4． 已知离散时间LTI 系统的单位冲激响应为
，它是什么类型（低
通、高通、带通 等）的滤波器. 并求当系统输入为如下的x[n]时. 系统的输出信号y[n]。
【答案】因为有
，在主值区间（-π，
π）内和，在主值区间（-π，π）内并利用离
或
为
散时间傅里叶变换的频域卷积性质。则离散时间LTI
系统的频率响应
的函数图形如图（a ） 所示. 它是离散时间低通滤波器再看
输入信号小x[n]，由三个分量
（1）
组成.
其序列图形如图（b ）所示。它是一个周期为N 1=4的正负周期冲激串， 且有
。由图（a ）的
可以看出x 1[n]一通过系统的输出
。
图
（2）波频率出，且输出为
（3）统对它的输出为
，它是一个周期为N 2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，其基
，大于该离散时间低通滤波器的截止频率
。
, 它是一个频率为
的正弦序列，系
，因此，只有它的常数序列分量有输
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