2017年昆明理工大学F004数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。
【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为
（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数
取
查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为
将
部分分式展开：
其中，系数为
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数
为
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率
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时，容许幅度误差在之内；频率在
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行
其中，
（3）用脉冲响应不变法将
转换成数字滤波器的系统函数
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。
2． 试问用什么结构可以实现以下单位抽样响应：
【答案】对上式两边进行z 变换：
可用横截型结构直接实现，如图所示。
3．
设因果系统用一阶差分方程态
时系统的输出
4． 在h (n ) 奇对称，长度N=9的情况下，已知其频率响应的幅度可以表示
为
证明该幅度还可以表示为
柄表示式（注意：请详细写出推导过程）。
【答案】下面的推导要利用三角公式：
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或相当困难，所以实际
描述，
求输入
零初始状
【答案】初始条件
并且写出
注：上面的推导还用到了三角公式
其中
5． 用
确定使图中的两个系统等效。
图
【答案】图 （a ）的系统函数为
图（b ）的系统函数为
对比式①和式②，当两个系统等效时，系数关系为
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