2017年兰州交通大学数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。
【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为
（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数
取
查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为
将
部分分式展开：
其中，系数为
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数
为
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率
时，容许幅度误差在之内；频率在
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行
其中，
（3）用脉冲响应不变法将
转换成数字滤波器的系统函数
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。
2． 计算有限长时间序列：
均点
的值
的值
计算如下：
当
时，得：
同理当当
时，得
时，得
或
相当困难，所以实际
【答案】
点
当为其它值时：
或写成：
3． 设系统由下面差分方程描述：
（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴
将上式进行Z 变换，得到
因此
零点为z=0。令
求出极点：
极零点分布图如图所示。
图
（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含
点在内的收敛域，即
求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。
式中