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一、计算题

1． 推导第二类拉格朗日方程的过程中, 哪一步用到了完整约束的条件？

【答案】完整约束系统中, 约束条件不含速度, 任一点位置均可以用广义坐标表示为

则

2． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

3． 图1所示机构，滑块B 通过连杆AB 带动半径为r 的齿轮O 在固定齿条上作纯滚动。已知OA=b，AB=2b，图示瞬时OB 水平，滑块B 的速度试求该瞬时连杆AB 的角速度和角加速度。

（向上），加速度

（向下）。

图1

【答案】（1）速度分析

如图2所示，可知O 为AB 杆的速度瞬心，则

轮的角速度为

图2

（2）加速度分析

①以轮为研究对象，如图3（a ）所示。 以O 点为基点，研究点A 的加速度，由

②以AB 为研究对象，如图3（b ）所示。 以B 点为基点，研究点A 的加速度，由

其中

在竖直方向上的分量得

在竖直方向上的分量得:

解得

图3

4． 某人水平抛出一个球, 如果考虑科氏惯性力, 则在下述情况下, 由抛球的人来看, 球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧？

（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出. 【答案】（1）左侧；（2）右侧；（3）不偏出.

5． 如图所示，布规律对不对？

杆的角速度为

板ABC 和杆

铰接。问图中

和AC 上各点的速度分

图

【答案】不对，因为板ABC 和杆作平面运动，其瞬心不是

不是同一刚体。杆

绕

轴作定轴转动，而板ABC