2017年信阳师范学院理论力学(同等学力或跨学科加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示质量为m 的质点置于光滑的小车上，且以刚度系数为k 的弹簧与小车相联. 若小车以水平等加速度作直线运动，开始时小车及质点均处于静止状态，试求质点的相对运动方程（不
计摩擦）
.
图
【答案】设质点m 对车的相对位移为X （设向右为正），作质点受力分析如图（b ）. 质点受力:
质点相对运动微分方程:
初始条件:t=0时，
代入式①，得
2． 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？
【答案】不一定，刚体作平动时，各点也可能都作圆周运动。
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3． 图所示装置, 重物M 可在螺杆上上下滑动, 重物的上方和下方都装有弹簧. 问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节系统的固有频率？
图
【答案】弹簧被压紧并不改变其弹性系数, 因而不能改变系统的固有频率.
4． 如图1所示，重为
半径为r 的圆柱体A 与重为
的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连
且知
绳
系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。
及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始
图1
【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
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取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为
所以A 与S 之间相对滚动。
图
3
联立①②③④⑤⑥⑦解得
5． 图1所示雷达在距离火箭发射台为
的O 处观察铅直上升的火箭发射，测得角
的规律为
时火箭的速度和加速度。
（k 为常数）。写出火箭的运动方程，并计算当
图1
【答案】建立图2所示坐标系。
图2
可知运动方程为
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