2017年长安大学理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。
图
【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为
方向为z 轴正向
合力矩为
设
的作用点为
, 由
可得
2． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？
图
【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.
3 图1所示车架的轮子都是半径为R 的均质圆盘, 质量分别为．轮2的中心作用有与水平
的质量.
线成角的力F , 使轮沿水平面连滚带滑. 设地面与轮子间的滑动摩擦因数为f , 不计车架又滚又滑的情况
.
试以x 、和为广义坐标, 建立该系统的运动微分方程, 并判断F 满足什么条件时会使两轮出现
图1
【答案】受力分析如图2所示
.
图2
系统的动能为:
摩擦力为:
系统与广义坐标相对应的广义力为:
代入拉格朗日方程
得运动微分方程:
轮又滚又滑的条件为:
解得F 应满足的条件为:
4． 挖土机挖掘部分示意如图1所示. 支臂DEF 不动, A , B , D , E , F 为铰链, 液压油缸AD 伸缩时可通过连杆AB 使挖斗BFC 绕F 转动,
当
时, 杆
此时油缸推力为F. 不
计构件重量, 求此时挖斗可克服的最大阻力矩
M.
图1
【答案】给系统添加虚位移, 如图2所示
.
图2
由虚功原理可得
因为A 、B 两点的虚位移杆AB 方向上的投影相等, 由几何关系可知
则挖斗可克服的最大阻力矩为
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