2017年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
，反之当当时，时，
2． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
3． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
，因此应选（A ）。
4． 曲线
【答案】C
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本题
中
, 所以
5． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】
由于和 6． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数，
则
和
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 7．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 8． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。 9．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
绝对收敛，
则收敛，而当n →∞时
，
收敛，根据级数的收敛条件有
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
＜a ＜2
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
，则此时
。
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
，所以（ ）。
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