2017年武汉大学物理科学与技术学院601高等数学(理学)考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 函数
【答案】
因为所以
又因为
在
在
，
总有内无界。 ，总有
，使
，从而
，所
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而
时的无穷大? 为什么？
，
以不是当时的无穷大。
2． 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）
【答案】对于两个函数构成的函数组，如果两函数的比为常数，则它们是线性相关的，否则就线性无关，因此本题中除了
（2）（3）（7）
性无关。
3． 计算下列三重积分：
。
即（2）（3）（7）中的函数组线性相关外，其余的7个函数组中两函数之比不是常数，从而线
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
4． 设函数f （u ）具有二阶连续导数，则
若
【答案】设
则
满足
求f （u ）的表达式。
由条件
非齐次方程，对应齐次方程的通解为：
其中
对应非齐次方程特解可求得为故非齐次方程的通解为将初始条件故
的表达式为
代入，可得
为任意常数。
其中
为为任意常数。
可知
，这是一个二阶常用系数线性
5． 质量为1g （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm/s外力为4g ·cm/s，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多
2
少？
【答案】设在时刻t ，质点运动速度为v=v（t ）。据题设条件，
有m=1, t=10, v=50, f=4，
得
，故有微分方
程
，且由，积分得
，分离变
量