当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 求均匀曲面

【答案】设质心位置为在xOy 面上的投影区域

的质心的坐标。

。由对称性可知质心位于z 轴上，故

。由于

。

又的面积

，故

所求的质心为

2． 已知向量.

【答案】

由于

同时垂直，故所求向量可取为

，（1，﹣1，2）

（3, 3, 1）和

（3, 1, 3）. 求与

同时垂直的单位

由

知

3． 画出下列各方程所表示的曲面：

【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示；（4）如图4所示；（5）如图5所示

.

图1 图

2

图3 图

4

图5

4． 测得一块三角形土地的两边边长分别为m 和m ，（63士0.1）（78士0.1）这两边的夹角为试求三角形面积的近似值，并求其绝对误差和相对误差.

【答案】设三角形的两边长分别为a 和b ，它们的夹角为

.

，则三角形的面积为

使得

当a=63，b=78，

时，三角形面积的近似值为

绝对误差为

相对误差为

5． 设一圆锥形贮水池，深15米，口径20cm ，盛满水，今以唧筒将水吸尽，问要作多少功？

【答案】以高度h 为积分变量，变化范围为[0, 15]，对该区间内任一小区间[h，h+dh]，体积为

，记γ为水的密度，则作功为

6． 讨论函数

【答案】而

故

在点x=0处的连续性。