2017年天津工业大学理学院817高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
的方向的方向函
故
2． 将函数
【答案】
展开成傅里叶级数
是偶函数，故
因f （x ）满足收敛定理的条件，且在上连续，故
3． 求曲线
【答案】
4． 当为xOy 面内的一个闭区域时，曲面积分
与二重积分有什么关系?
，且在上，z=0，因此
【答案】此时在xOy 面上的投影区域D xy 就是自身（但不定侧）
当取上侧时为正号，取下侧时为负号。
5． 下列各题中均假定f ’（x 0）存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么:
（1）（2）（3）【（2）由于
答，故
（3）
6． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
；
；
案
】
（
1
，其中
，且
存在。
）
相应于
的一段弧长。
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
是用平面y=z截球面
是曲线
上对应t 从0到
上由到
，，
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，故可取L
的参数方程为
解法二：L 的极坐标方程为
，则
因此
。
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