2018年苏州大学电子信息学院627专业综合(1)(线性代数、生物化学)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
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即满足AB=
£；
的所有矩阵为其中为任意常数.
2
． 已知
其中E 是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵，
求矩阵A
【答案】对
作恒等变形
，有即
由故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
3． 已知A 是
矩阵，齐次方程组的基础解系是
与
有非零公共解，求a 的值并求公共解.
又知齐
次方程组Bx=0的基础解系是
（Ⅰ）求矩阵A ;
（Ⅱ）如果齐次线性方程组
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【答案】（1
）记
A
的行向量）是齐次线性方程组
由
的解.
对
知贝腕阵的列向量（即矩阵
作初等行变换，有
得到
所以矩阵
的基础解系为
（Ⅱ）设齐次线性方程组Ajc=0与Sx=0
的非零公共解为由
对
线性表出，
故可设
作初等行变换，有
于是
则既可由
线性表出，也可
不全为
当a=0时，
解出
因此，Ax=0与Bx=0
的公共解为
4． 设n 维列向
量
【答案】
记
其中t 为任意常数.
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩
阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得
，由
线性无关，得
显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）