2018年石河子大学农学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设n 维列向
量
【答案】
记
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩
阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得
，由
线性无关，得
显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）
从而组的基础解系为数. 2．
设的所有矩阵.
有无穷多解.
易知特解为
从而②的通解，
即①的通解为
对应齐次方程
A 为任意常
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
得到方程组Ax=0同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4
×3矩阵，设对矩阵（
AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵
B 对应的三列分别为
即满足AB=£；
的所有矩阵为
其中为任意常数
.
3．
设矩阵
求一个秩为2
的方阵B.
使
【答案】
令即
取.
进而解得的另一解为则有.
的基础解系为：
方阵B 满足题意.
令
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
4． 已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ）求【答案】
的基础解系
.
有无穷多解，矩阵
A
的特征值是
1, -1, 0, 对应的特征向
当a=-1及a=0时
，方程组均有无穷多解。
当a=-l时
，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关，不合题意. 线性无关
，可作为三个不同特征
（Ⅱ）
知
的基础解系，
即为
的特征向量
二、计算题
5．
（1）设
求X 使
（2）设
求x
使
而判断A 是否可逆和求
【答案】（1）若A 是可逆矩阵，则可求得矩阵方程的解为解可通过（A , B ）的行最简形一起解决：即若时，把B 变为
则A 可逆，并且初等行变换把A 变为E 的同
相关内容
相关标签