2018年四川大学电子信息学院601数学(微积分、线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 四阶矩阵A 和B
满足
若
则B=_____.
【答案】
右乘A 有2B=BA+6E.
【解析】化简矩阵方程，
左乘于是B （2E-A ）
=6E
2．
行列式
【答案】24
【解析】在用按行（列）展开公式计算行列式的值时，应先用行列式的性质作恒等变形
.
=_____.
3．
已知若
【答案】【解析】
由
.
则
_____。
因为于是
所以矩阵
可逆.
4． 设向量组
【答案】
线性无关，则向量组
则.
即
线性_____。量
仵这个*
下的坐标是_____.
【解析】设在这个基下的坐标为
二、选择题
5． 设（ ）。
A.3 B.5
C.3 或-5
D.5 或-3 【答案】C
【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量. 因此
有非零解，且芄任一解均可以由线性表出，说明
对矩阵A 作初等变换有
若齐次方程组
的任一非零解均可以用线性表出，那么必有
的基础
可见当时，
均有秩
6．
设向量
可由向量组出，记向量组
A.
B. C. D.
不能由不能由可以由可以由
线性表出，
但不能由向量组则（
）
线性表示，也不能由线性表示，
但可以由
线性表示
，也可以由
线性表示，
但不能由
线性表示
线性表示
线性表示
线性表示
使得
线性表出与已知相矛盾，从而
即
若代入盾. 因而
可由向量组
可以由中，整理得不能由向量组
的秩
线性表出.
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（
）
线性表示. 线性表示，则存在实数
使得
将其
这与已知条件矛
线性表
【答案】B
【解析】按题意，
存在实数且必有
否则向量
不能由
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． 设矩阵
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A 通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，由
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
一定有无穷多组解
D 项，矩阵A 仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
8． n 阶矩阵A 和B 具有相同的特征值是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
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